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21 gennaio 2009

Tecnica delle Costruzioni - Taglio di una Sezione

TEORIA DI JOURAWSKI E TAGLIO MASSIMO AGENTE

L’APPLICAZIONE DI UN MOMENTO FLETTENTE SU UNA SEZIONE IN QUIETE, GENERA IN ESSA LA NASCITA DI TENSIONI DI TRAZIONE CHE TENDONO A SQUILIBRARLA.
TALI TENSIONI RISULTANO ESSERE PROPORZIONALI AL MOMENTO CHE LE HA GENERATE E INVERSAMENTE PROPORZIONALI AL MOMENTO DI INERZIA DELLA SEZIONE. IPOTIZZANDO UN TAGLIO LONGITUDINALE SULLA SEZIONE, SI OSSERVO’ LA NASCITA DI SFORZI TANGENZIALI LUNGO LE DUE FACCIE COMUNICANTI. TALI SFORZI, PROPORZIONALI AL MOMENTO AGENTE SULLA SEZIONE E ALLA LARGHEZZA DELLA SEZIONE STESSA, TENDEVANO A GENERARE TENSIONI DI TAGLIO LUNGO LA DIREZIONE DI TAGLIO. JOURAWSKI PROPOSE LA FORMULA PER LA DETERMINAZIONE DI QUESTE TENSIONI.

A PARTIRE DA QUESTA CONSIDERAZIONE SI IPOTIZZO’ DI POTER CONSIDERARE COSTANTE QUESTO TAGLIO LUNGO LA CORDA PER ALCUNE SEZIONI PARTICOLARI IN CUI, AD ESEMPIO, LE DUE DIMENSIONI ERANO NETTAMENTE DIFFERENTI (ES. SEZIONE RETTANGOLARE).
IL TAGLIO MASSIMO SOLLECITANTE LA SEZIONE ERA INVECE OTTENUTO MASSIMIZZANDO IL MOMENTO STATICO, OVVERO IN UNA CORDA PASSANTE PER IL BARICENTRO. IN TALE SITUAZIONE, IL RAPPORTO Sx/Ix VALEVA z (BRACCIO DELLA COPPIA INTERNA) .

COME SI PUO’ FACILMENTE OSSERVARE ESSO E’ FORTEMENTE DIPENDENTE DALLA LARGHEZZA DELLA SEZIONE. SI SPIEGA COSI COME PER LA SEZIONE RETTANGOLARE ESSO RISULTI ESSERE MASSIMO IN CORRISPONDENZA DEL BARICENTRO E NULLO AI DUE BORDI (Z MASSIMO). ANCORDA DI PIU’ L’INFLUENZA DELLA LARGHEZZA Può ESSERE VISTA PER UNA SEZIONE A DOPPIO T. LA REPENTINA VARIAZIONE DI LARGHEZZA GENERA NEL DIAGRAMMA UN FORTE SALTO NEL PASSAGGIO TRA ALA E ANIMA. IL TAGLIO NELL’ALA INFATTI (LARGHEZZA MOLTO PRONUNCIATA) PUO’ IN TALE SITUAZIONE CONSIDERARSI TRASCURABILE E AFFIDARE AL SOLO CONTRIBUTO DELL’ANIMA L’INTERA RESISTENZA AL TAGLIO DEL PROFILATO.

ARMATURA A TAGLIO

MODELLO LINEARE


SI CONSIDERI UNA SEZIONE DI FORMA QUALSIASI SOGGETTA A SFORZI DI COMPRESSIONE E O TRAZIONE E SI IMMAGINI ESSA INTERAMENTE REAGENTE A TRAZIONE (I STADIO) O REAGENTE SOLO IN PARTE (II STADIO). [TALE CONDIZIONE E’ DOVUTA ALLA CARATTERISTICA DEL CLS CHE SI STA UTILIZZANDO E ALLO STADIO IN CUI ESSO SI TROVA].
LA PRESENZA DI SFORZO DI TAGLIO, SEMPRE ACCOPPIATO A UN MOMENTO FLETTENTE, GENERA, ALL’INTERNO DELLA SEZIONE, DEGLI SFORZI TANGENZIALI CHE SI PROPAGANO ATTRAVERSO LA SEZIONE STESSA. SECONDO LA TEORIA DEI CERCHI DI MOHR, TALI SFORZI SI PROPAGANO CON UN INCLINAZIONE PARI A 45° LUNGO LA SEZIONE GENERANDO IN ESSA DELL’INSTABILITA’. TALE INSTABILITA’ GENERA, DA UN PUNTO DI VISTA FISICO, DELLE FESSURE NELLA SEZIONE CHE ASSUMONO INCLINAZIONE ESATTAMENTE UGUALE ALLA DIREZIONE DI PROPAGAZIONE DEGLI SFORZI TANGENZIALI CHE LE HANNO GENERATE.
ESSE POSSONO NASCERE IN DUE PARTI DELLA SEZIONE:

DIRETTAMENTE SULL’ASSE NEUTRO E IN QUESTO CASO SI DIRANNO DI TAGLIO PURO;
DAL BORDO TESO DELLA SEZIONE, (‘LESIONI DA TAGLIO E MOMENTO ’);
IN QUEST’ULTIMO CASO ESSE SI PROPAGANO IN DIREZIONE VERTICALE PER IL PRIMO TRATTO PER POI INCLINARSI, A 45 GRADI UNA VOLTA RAGGIUNTO L’ASSE NEUTRO.

LA NORMATIVA ITALIANA ALLE TENSIONI AMMISSIBILI, AMMETTENDO UNA LIMITATA RESISTENZA A TRAZIONE PER IL CALCESTRUZZO, PREVEDE DUNQUE UN VALORE LIMITE PER GLI SFORZI TANGENZIALI AGENTI SU UNA SEZIONE DI CLS.
QUALORA SI SUPERI TALE VALORE LIMITE (IL CHE E’ MOLTO PROBABILE VISTA LA SCARSA RESISTENZA A TRAZIONE DEL CALCESTRUZZO E IL MODESTO VALORE DI QUESTO LIMITE) OCCORRE PROGETTARE DELLE SPECIFICHE ARMATURE IN GRADO DI RESISTERE A TAGLIO E CHE DEVONO ESSERE DISPOSTE IN DIREZIONE TALE DA OPPORSI AGLI SFORZI TANGENZIALI CHE DEVONO PLACARE.
LA NORMATIVA IMPONE DEI LIMITI INFERIORI E SUPERIORI PER GLI SFORZI TANGENZIALI.

- SE IL VALORE TANGENZIALE E’ INFERIORE A τc0 NON E’ NECESSARIO DISPORRE UNA SPECIFICA ARMATURA PER IL TAGLIO (LA SEZIONE RESISTE ANCHE IN ASSENZA DI ARMATURA). IL VALORE DI RIFERIMENTO E’ VARIABILE PER LA CLASSE DI CALCESTRUZZO CONSIDERATA SECONDO LA SEGUENTE RELAZIONE:

- SE LA TENSIONE SOLLECITANTE SUPERA QUESTO VALORE ALLORA SARA’ NECESSARIO DISPORRE L’ARMATURA A TAGLIO A PATTO CHE ESSA SIA INFERIORE AL LIMITE MASSIMO τc1 AL DI LA’ DEL QUALE LA SEZIONE NON PUO’ SOPPORTARE SFORZI TANGENZIALI. SE LA TENSIONE SUPERA QUESTO LIMITE INFATTI, OCCORRE RIPROGETTARE PER INTERO LA SEZIONE.

NEL CASO IN CUI RISULTI NECESSARIO DISPORRE UN’OPPORTUNA ARMATURA PER IL TAGLIO, IL METODO PIU’ IMMEDIATO PER SOPPERIRE A QUESTI SFORZI INCLINATI, ERA QUELLO DI DISPORRE, CON LA STESSA INCLINAZIONE, DEI FERRI SAGOMATI IN GRADO DI ASSORBIRE INTERAMENTE LO SFORZO TANGENZIALE. NASCONO IN QUESTO CONTESTO I DUE MODELLI PIU’ IMPORTANTI PER FERRI SAGOMATI, OVVERO LE BARRE INCLINATE E IL MODELLO DEL TRALICCIO DI MORCH.
NEL PRIMO CASO L’IPOTESI ERA QUELLA DI FAR ASSORBIRE L’INTERA TENSIONE ALLE BARRE CALCOLANDO LA TENSIONE MASSIMA RELATIVAMENTE ALLA PARTE TESA E ARMANDO LA SEZIONE RELATIVAMENTE A QUESTA TENSIONE. TALE TENSIONE, PROPORZIONALE AL TAGLIO AGENTE SULLA SEZIONE (PER LA FORMULA DI JOURAWSKI), TENEVA CONTO DELLA DIREZIONE DELLO SFORZO DI TAGLIO CHE RISULTAVA QUINDI INCLINATO DI 45° (V= V/RADQ 2).

NEL MODELLO DEL TRALICCIO SI IPOTIZZAVA INVECE UN SISTEMA APPUNTO ‘A TRALICCIO ’ IN GRADO DI SODDISFARE ALLE RICHIESTE. IMPONENDO CHE I DUE CORRENTI SIANO UNO IL CORRENTE COMPRESSO E L’ALTRO L’ARMATURA TESA DELLA SEZIONE SUPPOSTA A SEMPLICE ARMATURA, SI PROCEDEVA AL CALCOLO GEOMETRICO DEL TAGLIO E QUINDI DELL’ARMATURA DA DISPORRE.
I RISULTATI DEI DUE METODI SONO IDENTICI QUINDI RISULTA ASSOLUTAMENTE ININFLUENTE, AI FINI DEL CALCOLO, LA SCELTA DI UNO DEI DUE.

A CAUSA DELLA DIFFICOLTA’ DURANTE LA SAGOMATURA DELLE BARRE, COL PASSARE DEL TEMPO SI SVILUPPO’ L’IDEA DI DISTRIBUIRE LA TENSIONE TAGLIANTE LUNGO LE DUE DIREZIONI PRINCIPALI, ORIZZONTALE E VERTICALE. SI IPOTIZZO’ QUINDI DI DISPORRE DUE DIREZIONI DI BARRE E AFFIDARE AD ESSE IL COMPITO DELLA RESISTENZA AL TAGLIO. SI INIZIARONO AD UTILIZZARE QUINDI LE STAFFE (IN DIREZIONE VERTICALE) E I FERRI DI PARETE (DISPOSTI ORIZZONTALMENTE).

SI PUO’ INFATTI SCOMPORRE LO SFORZO DI TAGLIO INCLINATO A 45° PER UN TRATTO s, NELLE DUE COMPONENTI ORIZZONTALE E VERTICALI (RELATIVE QUINDI A UN TRATTO s/2). IN SEGUITO A SEMPLICI CONSIDERAZIONI GEOMETRICHE E’ POSSIBILE RIFERIRE ALL’INTERO TRATTO DI TRAVE s (IN DIREZIONE VERTICALE E ORIZZONTALE) IL VALORE DELL’AREA DELLE STAFFE(DIVISO L’OPPORTUNO NUMERO DI BRACCI) E DELL’AREA DEI FERRI DI PARETE (QUESTA OTTENUTA PONENDO LA LUNGHEZZA s PARI ALLO SPESSORE DELLA TRAVE CONSIDERATA) DA DISPORRE.

UN ‘ULTERIORE SEMPLIFICAZIONE A TALE METODO FU FURNITA SUCCESSIVAMENTE CON L’UTILIZZO DI SOLE STAFFE. TALE METODOLOGIA, ALL’APPARENZA ERRATA, RISULTAVA ESSERE EFFICACE INVECE SE INSERITA NEL CONTESTO DEL TRALICCIO. IN ESSO INFATTI LA SOLA STAFFA VERTICALE, INCATENATA AI PUNTONI COMPRESSI TRA I DUE CORRENTI, CONSENTIVA DI ASSORBIRE L’INTERA FORZA TAGLIANTE SOLLECITANTE LA SEZIONE (LA FORZA SULLA STAFFA ERA INFATTI PARI AL TAGLIO V SULLA SEZIONE).
L’UNICO SVANTAGGIO RISPETTO AL METODO DELLE STAFFE + FERRI DI PARETE ERA RAPPRESENTATO DAL CONTRIBUTO ALLA COMPRESSIONE. CON LE SOLE STAFFE VERTICALI INFATTI IL PUNTONE RISULTAVA ESSERE SOGGETTO A UNA TENSIONE DI COMPRESSIONE PARI AL DOPPIO DI QUELLA PRECEDENTEMENTE ASSORBITA CON L’UTILIZZO DI FERRI SAGOMATI A 45° (O DALL’ACCOPPIATA STAFFE + FERRI DI PARETE). CIO’ COMPORTA COME CONSEGUENZA IMMEDIATA UNA NECESSITA DI UN AUMENTO DELL’ARMATURA A FLESSIONE PER CONTRASTARE QUESTO AUMENTO DI TENSIONE DI COMPRESSIONE. CIO’ IN GENERALE FA’ PREFERIRE LA DISPOSIZIONE DI STAFFE VERTICALI + FERRI DI PARETE RISPETTO ALL’UTILIZZO DEL TRALICCIO CON SOLE STAFFE (IN QUESTO CASO E’ CONSIGLIABILE DISPORRE, ANCHE FUORI CALCOLO, ALMENO DUE FERRI DI PARETE NELLA TRAVE CHE LAVORINO A COMPRESSIONE).

MODELLO NON LINEARE

- trave non armata a taglio

QUANTO VISTO PER IL MODELLO LINEARE VIENE, IN CASO DI MODELLO NON LINEARE, NETTAMENTE MODIFICATO.

MODELLO A PETTINE :

IL PRIMO MODO PER VALUTARE LA RESISTENZA A TAGLIO DI UNA SEZIONE SOLLCECITATO E’ QUELLO DI VEDERE UNA TRAVE FESSURATA COME UNA SEZIONE CARATTERIZZATA DA UN CORRENTE COMPRESSO (COSTOLA DEL PETTINE) E UNA SERIE DI PUNTONI INCLINATI (DENTI DEL PETTINE) DISPOSTI TRA LE FESSURE.
TALE MODELLO, DETTO APPUNTO ‘A PETTINE ’ PERMETTE DI VALUTARE LA RESISTENZA AL TAGLIO DELLA SEZIONE DOPO PICCOLE CONSIDERAZIONI GEOMETRICHE.
PER LA VERIFICA DEL DENTE DEL PETTINE SI IPOTIZZA INFATTI CHE LO SFORZO DI TRAZIONE GENERATO DALLA FESSURA E AGENTE SULL’ARMATURA LONGITUDINALE NON SIA PIU’ COSTANTE LUNGO TUTTA LA SEZIONE DEL DENTE(COME PER IL MODELLO LINARE) E QUINDI COMPENSATO DALLE SOLE FORZE TANGENZIALI DI ADERENZA, MA SI GENERA UNA VARIAZIONE DI TALE SFORZO LUNGO LA SEZIONE CHE VA’ AD INSTABILIZZARE L’INTERA SEZIONE; NASCE QUINDI UN ALIQUOTA CHE VA A SCARICARSI DIRETTAMENTE SUL PETTINE. TALE ALIQUOTA ESERCITERA’ UNO SFORZO DI COMPRESSIONE SUL DENTE DEL PETTINE (CHE E’ UN’ALIQUOTA DELLA VARIAZIONE DELLO SFORZO DI TRAZIONE) E UN MOMENTO FLETTENTE SULLA SEZIONE DI ROTTURA. AFFINCHE’ LA SEZIONE RISULTI VERIFICATA AL TAGLIO, OCCORRE CHE LA MASSIMA TENSIONE DI TRAZIONE, SCRITTA IN FUNZIONE DEL TAGLIO AGENTE, RISULTI INFERIORE ALLA RESISTENZA A TRAZIONE, PERALTRO LIMITATA, DEL CALCESTRUZZO (SUPPOSTO QUINDI AL I STADIO).
DOPO UNA SERIE DI CONSIDERAZIONI SI GIUNGE ALLA FORMULAZIONE DEL TAGLIO RESISTENTE MASSIMO COL QUALE BISOGNERA’ FARE LA VERIFICA RISPETTO A QUELLO SOLLECITANTE:

LA VERIFICA DEL CORRENTE DEL PETTINE VIENE INVECE EFFETTUATA CONSIDERANDO UNA SEZIONE DI CLS SOGGETTA A SFORZO DI COMPRESSIONE E TAGLIO E SUPPOSTA APPOGGIATA IN PROSSIMITA’ DELLA PRIMA LESIONE A TAGLIO. IN QUESTE CONDIZIONI, LO SFORZO DI COMPRESSIONE EQUIPARA IL TAGLIO AGENTE ED E’ QUINDI IMMEDIATO IL CALCOLO DEL VALORE DEL TAGLIO RESISTENTE RELATIVO AL CORRENTE COMPRESSO. ESSO SARA’ DATO OTTENUTO PONENDO UGUALE LA TENSIONE SUL CORRENTI E LA TENSIONE MASSIMA SOPPORTABILE DAL CALCESTRUZZO. ANCORA UNA VOLTA LA RESISTENZA DEL CORRENTE RISULTI ANCORA PROPORZIONALE ALLA RESISTENZA A COMPRESSIONE DEL CALCESTRUZZO E DELL’AREA DELLA SEZIONE INTERESSATA.

RISPETTO A QUELLA DEL DENTE, LA RESISTENZA DEL CORRENTE RISULTA MAGGIORE NEL CASO IN CUI LA SEZIONE SIA SOGGETTA A SOLO MOMENTO FLETTENTE (FLESSIONE SEMPLICE); IN CASO IN CUI SI PRESENTI UNA SEZIONE SOGGETTA A TENSOFLESSIONE INVECE, LA RESISTENZA DEL CORRENTE E’ INFERIORE A QUELLA DEL DENTE (COME CI SI POTEVA ASPETTARE DATE LE CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL CALCESTRUZZO E LA BASSA RESISTENZA A TRAZIONE). NEL PRIMO CASO AVREMO QUINDI LA PRIMA CRISI IN PROSSIMITA’ DEL DENTE DEL PETTINE. NEL CASO DI TENSOFLESSIONE LA PRIMA CRISI RIGUARDERA’ INVECE IL CORRENTE COMPRESSO.

IN GENERE PERO’ LE RESISTENZE APPENA DESCRITTE SONO ALTAMENTE CAUTELATIVE IN QUANTO NON TENGONO CONTO DI ALCUNI FENOMENI FISICI BEN EVIDENTI CHE SI VERIFICANO IN CASO DI SOLLECITAZIONE SU UNA TRAVE.
LA NON ELEVATA ESTENSIONE DELLE FESSURE AD ESEMPIO, GENERA UN AUMENTO DELLA RESISTENZA NEL DENTE DOVUTA ALL’EFFETTO DI INGRANAMENTO DEGLI INERTI CHE RIDUCONO SENSIBILMENTE IL CONTRIBUTO DEL MOMENTO FLETTENDE AUMENTANDO QUELLO DELLA RESISTENZA.

UN ALTRO TERMINE DA CONSIDERARE E’ LA DEFORMAZIONE, SEMPRE PRESENTE, DELL’ARMATURA LONGITUDINALE (EFFETTO SPINOTTO). TALE DEFORMARZIONE HA ANCORA COME EFFETTO PRINCIPALE LA RIDUZIONE DEL MOMENTO FLETTENTE CON AUMENTO DELLA RESISTENZA DELLA SEZIONE. ESSA INFATTI DIPENDERA’ PROPRIO DALL’AREA DELL’ARMATURA DISPOSTA E DALLA RESISTENZA DEL CALCESTRUZZO DI RICOPRIMENTO CHE SARA’ INEVITABILMENTE SOLLECITATO E TENDERA’ QUINDI A SALTARE.

UN TERMINE CHE TIENE CONTO INVECE DELLA RESISTENZA DEL CORRENTE COMPRESSO E’ RAPPRESENTATO DALL’EVENTUALE PRESENZA DI UNO SFORZO ASSIALE DI COMPRESSIONE. TALE SFORZO AUMENTA LA RESISTENZA PROPRIO DEL CORRENTE RENDENDONE PIU’ DIFFICILE LA ROTTURA; CONTEMPORANEAMENTE ESSO GENERA UN ACCORCIAMENTO DEI DENTI DEL PETTINE CHE, ESALTANDO L’INGRANAMENTO DEGLI INERTI, RIDUCE IL MOMENTO FLETTENDE AUMENTANDONE LA RESISTENZA. E’ FACILMENTE COMPRENSIBILE COME INVECE LA PRESENZA DI UNO SFORZO DI ASSIALE TRAZIONE GENERI L’EFFETTO OPPOSTO (DIMINUZIONE NETTA DELLA RESISTENZA DELLA SEZIONE).

ESISTONO DELLE FORMULE SEMI-EMPIRICHE CHE CONSENTONO DI TENERE CONTO DI QUESTI EFFETTI ‘AGGIUNTIVI’ SULLA RESISTENZA. TALI FORMULE COMPLETANO QUELLE GIA’ VISTE PER LA RESISTENZA DEL DENTE OTTENENDO COSI IL VALORE DI TAGLIO MASSIMO VRd1 SOPPORTABILE DA UNA SEZIONE IN CUI NON SI PREVEDE L’INSERIMENTO DELL’ARMATURA.

QUALORA TALE VALORE FOSSE SUPERATO DAL TAGLIO SOLLECITANTE OCCORRE PREDISPORRE UN’ARMATURA A TAGLIO.

MODELLO NON LINEARE

- trave armata a taglio

In questo caso lo schema del traliccio di Morsch deve essere considerato come una struttura iperstatica in quando il puntone di cls compresso risulta essere incastrato al corrente superiore(compresso) con inclinazione uguale a quella delle fessure (45°). Tale puntone risulta collegato all’armatura a taglio che può essere inclinata rispetto all’orizzontale a seconda della scelta progettuale che si sta effettuando (45° se si utilizzano dei sagomati, 90° se si adottano delle staffe).

Fin quando lo sforzo di taglio non supera il valore del limite elastico, la struttura resiste a taglio anche in assenza di apposita armatura.
Se il valore del taglio supera questo limite la struttura va in crisi e gli elementi saranno soggetti a snervamento (l’armatura) e schiacciamento (il puntone).
Se il puntone si schiaccia prima che si snervi l’armatura, la struttura andrà al collasso per frattura fragile.

Lo snervamento dell’armatura, invece, comporta che il puntone inizi a lavorare a flessione. Tale lavoro risulta essere però limitato dalle caratteristiche fisico-meccaniche del calcestruzzo. Nel momento in cui si supera infatti il valore limite, il puntone tende a instabilizzarsi generando un collasso per presso-flessione del dente del pettine e quindi nell’intera struttura.

La resistenza a taglio del puntone viene valutata calcolando lo sforzo di compressione agente sul puntone stesso in funzione del taglio sollecitante (Np = V ∙ RADQ 2) e l’area della sezione del puntone compresso (b∙z[1+cotg α]/RADQ 2) . Si confronta quindi il loro rapporto con la tensione massima sopportabile dal cls compresso (pari a νƒcd) determinando cosi il valore di taglio massimo VRd2 per cui il puntone resiste a schiacciamento.

NEL CASO IN CUI INVECE FOSSE L’ARMATURA A SNERVARSI, E DI CONSEGUENZA IL PUNTONE INIZIA A LAVORARE A FLESSIONE, OCCORRE TENERE CONTO DI DUE ALIQUOTE PER IL CALCOLO DELLA RESISTENZA A TAGLIO DELL’INTERA SEZIONE.
BISOGNERA’ QUINDI SOMMARE L’ALIQUOTA DEL TAGLIO CHE PORTA L’ARMATURA A SNERVAMENTO E QUELLA CHE CONDUCE IN CRISI IL DENTE DEL PETTINE (PERALTRO GIA’ CALCOLATA E PARI A VRd1). SI AVRA’ QUINDI UNA Vwd DA SOMMARE ALLA VRd1 DEL DENTE: VRd3 = VRd1 + Vwd.

COME FACILMENTE INTUIBILE, PER UNA SEZIONE PROGETTATA CON ARMATURA A TAGLIO, IL TAGLIO SOLLECITANTE DEVE RISULTARE SICURAMENTE INFERIORE A QUESTO VALORE VRd3 MA CONTEMPORANEAMNTE ANCHE A VRd2(RESISTENZA PER SCHIACCIAMENTO DEL PUNTONE). DEVE ESSERE INOLTRE SUPERIORE A VRd1 (IN CASO CONTRARIO INFATTI NON HA SENSO PROGETTARE L’ARMATURA).
IN GENERE, ASSEGNATA LA SEZIONE, SI TENDE A RICAVARE L’ARMATURA NECESSARIA PER IL TAGLIO. SI PROCEDE COME SEGUE :

- PER VALUTARE L’ACCETTABILITA’ DELLA SEZIONE, SI CALCOLA VRd2 (DIPENDE DALLA SOLA GEOMETRIA DELLA SEZIONE) E SI CONFRONTA CON Vsd (DEVE ESSERE VRd2 > Vsd ;
- SI CALCOLA VRd1 (ANCH’ESSO FUNZIONE DELLA SOLA GEOMETRIA) E SI PROCEDE CON LA DETERMINAZIONE DELL’ARMATURA CALCOLANDO IL Vw,necessario COME DIFFERENZA TRA VSD E VRd1;
- DALLA FORMULA DI Vw SI DETERMINA QUINDI L’ARMATURA NECESSARIA PER IL TAGLIO RICORDANDO CHE IN CASO DI STAFFE, L’ARMATURA VA DIVISA PER IL NUMERO DI BRACCI:

CALCOLATA TALE ARMATURA, SI ANDRA’ A SCEGLIERE LA TIPOLOGIA DI STAFFE TALE DA SUPERARE (DI POCO) L’ARMATURA OTTENUTA ANALITICAMENTE RICORDANDO ANCHE LE LIMITAZIONI SUL PASSO DISPOSTE DA NORMATIVA (p <>TRALICCIO AD INCLINAZIONE VARIABILE
RITORNANDO AL TRALICCIO ISOSTATICO DI MORSCH, SI PUO’ IPOTIZZARE UN INCLINAZIONE VARIABILE DEL PUNTONE SECONDO IL METODO DELL’ “INCLINAZIONE VARIABILE DEL TRALICCIO”. TALE METODO SI BASA SULLA PRESENZA DELL’INGRANAMENTO DEGLI INERTI DURANTE L’APPLICAZIONE DELLA FORZA DI TAGLIO SULLA STRUTTURA. TALE INGRANAMENTO GENERA, NEI CERCHI DI MOHR, UNA VARIAZIONE DI INCLINAZIONE A CAUSA DELLA NASCIA DELLE FORZE TANGENZIALI DI ADERENZA.
IL PUNTONE QUINDI POTRA’ DISPORSI CON UN INCLINAZIONE VARIABILE E MINORE QUINDI DI 45°. QUESTO COMPORTA UNA VARIAZIONE SULLA RESISTENZA DEL TRALICCIO E IN PARTICOLARE SUL VALORE LIMITE DEL TAGLIO PER IL PUNTONE.
QUANDO L’ARMATURA GIUNGE A SNERVAMENTO, COME GIA’ DETTO, IL PUNTONE ESERCITA ANCHE UNA RESISTENZA A FLESSIONE FINCHE’ TALE RESISTENZA EGUAGLIA AL MASSIMO QUELLA DEL DENTE. RAGGIUNTA TALE RESISTENZA IL PUNTONE SI SCHIACCIA FINO A GENERARE IL COLLASSO DELLA STRUTTURA.
IL PUNTONE SARA’ QUINDI SOGGETTO A UNA FORZA LUNGO LA DIREZIONE DI INCLINAZIONE θ PARI A Np = V/SEN θ E L’AREA DELLA SEZIONE TRASVERSALE SARA’ DATA DA b∙z[cotg θ +cotg α].

LA TENSIONE NEL PUNTONE SARA’ IL RAPPORTO TRA QUESTE DUE QUANTITA’ E, AFFINCHE’ LA SEZIONE SIA ADEGUATA, DEVE RISULTARE INFERIORE AL LIMITE IMPOSTO DAGLI S.L.U., OVVERO MINORE DI νƒcd ( = 0.6ƒcd ). SI OTTIENE DUNQUE UNA NUOVA E PIU’ GENERALE FORMULA PER VRd2

ANALOGA INFLUENZA AVRA’ L’INCLINAZIONE DEL PUNTONE NEL COMPUTO DI VRd3 IN QUANTO LA FORMULA PER IL CALCOLO DELL’ARMATURA SARA’ FUNZIONE DEL NUOVO ANGOLO. LO SFORZO AGENTE SULL’ARMATURA A TAGLIO SARA’ PARI A Ndiag = V/SEN θ E L’AREA DELLA SEZIONE TRASVERSALE SARA’ DATA DA:
LA TENSIONE SULL’ARMATURA SARA’ DATA ANCORA DAL RAPPORTO TRA QUESTI DUE TERMINI E DOVRA’ ESSERE INFERIORE ALLA TENSIONE DI SNERVAMENTO PER L’ACCIAIO, OVVERO . DALL’EQUILIBRIO SI OTTIENE:

IL PROGETTO DELL’ARMATURA SARA’ FATTO PONENDO VRd3 = Vsd E CALCOLANDO Asw TRAMITE LA FORMULA INVERSA:

SE E’ NOTA LA TIPOLOGIA DI STAFFE DA INSERIRE, ALLORA ASW E’ DATA DA:
con p passo della staffa, n numero dei bracci e x tipologia staffa (es. 8Φ15 avremo p=15 , x=8 e AxxΦp = area della singola staffa 8Φ15 = 0.5)
LA DIMINUZIONE DELL’INCLINAZIONE DEL PUNTONE COMPORTA QUINDI UNA CRESCITA DEL TERMINE COT θ E QUINDI UNA DIMINUZIONE DELLA RESISTENZA VRd2 E UN AUMENTO DI VRd3. CIO’ SIGNIFICA CHE NEL CASO DI TRALICCIO AD INCLINAZIONE VARIABILE, LA TENDENZA MAGGIORE DELLA SEZIONE E’ QUELLA DI SNERVARSI PIUTTOSTO CHE DI SCHIACCIARCI. L’INCLINAZIONE DUNQUE E’ FATTA A VANTAGGIO DI SICUREZZA.

LA NORMATIVA EUROPEA DELL’EC2 PONE UN LIMITE ALL’INCLINAZIONE VARIABILE DEL PUNTONE PER EVITARE CHE UNA INCLINAZIONE TROPPO BASSA GENERI SQUILIBRI NEL PUNTONE CON CONSEGUENTE COLLASSO DELLA STRUTTURA. L’INCLINAZIONE E’ POSTA INFERIORE A 45° MA DEVE COMUNQUE ESSERE SUPERIORE A CIRCA 26° (SI PONE COT θ = 2). IL CALCOLO DI VRd2 E VRd3 SARA’ QUINDI ESEGUITO IN PRIMA ANALISI CONSIDERANDO L’INCLINAZIONE PARI A 26°:

- SE IL TAGLIO SOLLECITANTE E’ INFERIORE SIA A VRd2 CHE A VRd3 LA SEZIONE RISULTA ESSERE SICURAMENTE VERIFICATA.
- SE RISULTA SUPERIORE A VRd3 ESSA SARA’ SICURAMENTE NON ACCETTABILE
- SE INVECE RISULTA SUPERIORE A VRd2 OCCORRERA’ CALCOLARE L’INCLINAZIONE TALE DA OTTENERE LA CONDIZIONE LIMITE VRd2 = VRd3 . SI CALCOLA QUINDI L’ANGOLO DI INCLINAZIONE DA ADOTTARE

SI RICALCOLA QUINDI VRd3 (CHE SARA’ QUINDI UGUALE IN MODULO A VRd2 )E LO SI CONFRONTA CON IL TAGLIO SOLLECITANTE. SE E’ MAGGIORE LA SEZIONE VERIFICA. IN CASO CONTRARIO OCCORRERA’ RIPROGETTARE IL TUTTO.


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